而单调递增数列天然有下界，只要证明有上界就有界。
然后通过适当放大经过中学数学知识可以得到函数值小于3。就找到了上界。于是根据极限存在准则之二“单调有界数列必有极限”，第一个存在准则自然是夹逼定理，就得到极限存在。
然后做了简单推广。
……
例题：求lim(x→0)（1+2x）^(1/sinx)
解：原式=lim(x→0)[(1+2x)^(2x)]^(2x*1/sinx)凑出1^∞
=e^2(lim(x→0)(x*1/sinx))然后再凑x/sinx形式
=e^2
一定要记得满足△的一致性：
lim(△→0)△/sin△=1
lim(△→0)(1+△)^(1/△)=e
再来个例题熟悉一下。
例题：求lim(x→0)（1-x²）^(1/(x*sin2x))
解：原式=lim(x→0){[1+(-x²)]^(1/-x²)}^(-x²*(1/(x*sin2x)))
=e^[-1/2lim(x→0)(2x/(x*sin2x))]
=e^-1/2
还有个例题：求lim(x→0)[㏑(1+x)]/x
解：原式=lim(x→0)1/x*㏑(1+x)
=lim(x→0)㏑(1+x)^1/x
=㏑e
=1
多好啊
1.6极限存在准则√
开始1.7无穷小的比较
有界函数*无穷小还是等于无穷小。
比如：lim(x→0)x²*sin(1/x)
就是标准的。
首先注意，x在分母上，如果x取0怎么办？
不用担心既然有x→0，那就是说x趋向于0但是绝对不会取0.
然后来看，这个x²，是无穷小，那sin(1/x)呢?是个有界函数咩！
所以lim(x→0)x²*sin(1/x)=0.
稍微看了一眼群里马涛马飞马负乘讨论的题目，全是我看一眼就眼睛瞎的题目。消息99+。
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