=-1/[1+cot²y]
=-1/[1+x²]
结论：(arccotx)'=-1/[1+x²]
……
小结：
(arcsinx)'=1/[1-x²]^½
(arccosx)'=-1/[1-x²]^½
(arctanx)'=1/[1+x²]
(arccotx)'=-1/[1+x²]
……
到这里常数、基本初等函数、四则运算的导数都解决了，那么初等函数求导还有一个部分没解决：
复合运算。
请看第三部分。
在此之前先理一下思路：
高等数学就是微积分，微分和积分。
第一章是函数与极限，是整个微积分高等数学的基础。
第二章导数与微分。是属于微分基础。
我们主要想解决的问题就是初等函数求导问题。
我们知道，初等函数是由常数和基本初等函数经过由有限次的四则、复合运算构成。
基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
所以想要解决初等函数的求导问题，我们把它分为三个小问题：
①常数及基本初等函数的求导；
②四则运算求导法则；
③复合运算求导法则。
我们刚刚研究的反函数求导，对整个问题研究其实不是重点，而是一种辅助。是因为我们在求反三角函数时出现了问题所以借住反函数求导来解决。就像我们也需要四则运算求导法则来解决tanx求导问题一样。
现在我们已经解决了小问题①和②，现在来解决问题③。
……
三、复合函数求导法则
Th3.y=f(u)可导，u=φ(x)可导且φ'(x)≠0，
则y=f[φ(x)]可导且
(dy/dx)=(dy/du)·(du/dx)=f'(u)·φ'(x)=f'[φ(x)]·φ'(x).
【注意】(dy/du)不要清晰地看作两个东西相除，它特指的是y对u的导数。它是两个东西合起来是一个含义。(du/dx)同理。加括号只是强调还有我这里防止歧义，手写体自然是dy在上面，du在下面，中间横线除号。
证明：
φ'(x)=lim(Δx→0)[Δu/Δx]≠0
推出Δu=O(Δx)【同阶无穷小】
dy/dx = lim(Δx→0)Δy/Δx
=lim(Δx→0)(Δy/Δu)·(Δu/Δx)【恒等变形，除一个东西再乘上它】
=lim(Δx→0)(Δy/Δu)× lim(Δx→0)(Δu/Δx)
【同阶无穷小，所以前一个Δx换成Δu】
=lim(Δu→0)(Δy/Δu)× lim(Δx→0)(Δu/Δx)
=f'(u)·φ'(x)
=f'[φ(x)]·φ'(x)
所以复合函数求偏导就解决了。至于什么是偏导后面再说。
看例题
【例1】
y=e^(x³)+sin²(1/x)，求y'.
【宏观来看是一个相加形式，我们知道，根据四则运算求导法则，两个函数之和的导数等于两个函数导数之和】
解：y'=[e^(x³)]'+[sin²(1/x)]'
【然后两个部分各自是复合函数】
【e^u，u=x³，复合】
【u²，u=sinv，v=1/x，复合了两次，基础不算的话】
=e^(x³)×3x²+2sin(1/x)×cos(1/x)×(-1/x²).
【e^u导数还是e^u，就是然后e^(x³)，然后×(乘以)u的导数3x²，所以第一部分就是e^(x³)×3x²，当然可以写成3x²e^(x³)，我觉得漂亮一点】
【第二个加数部分先考虑平方，就是前面加2去掉平方嘛，然后sin导数是cos，然后再乘1/x导数-1/x²就行了。我们知道二倍角公式所以2sin(1/x)×cos(1/x)可以写为sin2/x，后面还有个-1/x²就放在合适位置就行了】
=整理略
【例2】
例2下次再看吧，到点了，开始网抑……呸不是，是字数够了，这章结束。
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