2020年8月15日。
晚餐例剩。
3.7 弧微分与曲率
一、弧微分
……
ds=[(dx)²+(dy)²]^½
……
case1:直角坐标系
ds=[1+(dy/dx)²]^½dx
=[1+f'²(x)]^½dx
case2：参数方程
L：{x=φ(t)，y=ψ(t)}
ds=[(dx)²+(dy)²]^½
=[(dx/dt)²+(dy/dt)²]^½dt
=[φ'²(t)+ψ'(t)²]^½dt
【索引标识符】二、曲率与曲率半径
曲率κ=|y''|/(1+y'²)^(3/2)
曲率半径ρ=1/κ
具体的已经听了。κ=|dφ/ds|。
φ是角，是关于x的函数，有
tanφ=y'，这个角就是斜率角嘛可以有这个关系。
然后可以得：
φ=arctany。
然后dφ/dx就是φ对x求导嘛，得：
dφ=[y''/(1+y'²)]dx
然后呢，前面有
ds=[1+f'²(x)]^½dx
=[1+y'²]^½dx
然后曲率κ=|dφ/ds|=|y''|/(1+y'²)^(3/2)，曲率半径是定义的曲率的倒数，很自然。其含义就是过该点作的曲率相同的圆的半径。
好的，第三章就结束了。
今天的任务完成了，才七点多。有点早。感觉还搞得挺快。主要是这个第三章微分中值定理及其导数的应用后半部分一般般，没有前半部分嗯，不够得劲。
……
然后就在下载资料。先下文档。因为高数上册0基础视频已经下完了嘛，然后视频还能撑一段时间，文档想着小一点就先下下来。结果文档其实也找到很多很大。当然不如视频那么大但也评价一个七八十兆。主要其中一些是电子扫描版。当然到学校可能会买一下一堆书的正版，然后现在我不想带着书上学就不想买了到家里了。所有现在我就想主要整无纸化学习。尽量搞电子学习等到学校再动笔。
……
2020年8月16日。
今天是休息缓冲日。除了日常背单词外，还有制定计划、补足计划未完成项、周总结等任务。
过去总结：
完成的事项：1.背了少量的英语单词；2.完成了高数0基础前三章。
自我评价：待改进：效率开始很低，后来逐渐正常。做题量不足。亮点：学习过程较为夯实。
未来期望：希望能保持效率并能稍稍提升。
8月16日（今天）【数学】缓冲休息日，因为昨天的任务比想象中要轻一点。时间上来说早上起来多看了一段时间，但下午也睡了午觉，还是到七点半就完成了日任务，看来一日完成量可以试着以五个视频为标准。当然不排除有波动个别视频较长。还是制定日计划吧。感觉今天状态还不错，没必要休息了，可以把明天的任务交一部分给今天，追一下进度。
8月16日【数学】高数0基础
①4.1 不定积分的概念与性质
②4.2 积分方法一换元积分法（一）
③4.2 积分方法一换元积分法（二）
④4.3 分部积分法；
8月17 日【数学】高数0基础
①4.4 有理函数不定积分
②5.1 定积分的概念与性质（一）
③5.1 定积分的概念与性质（二）
④5.2 积分基本公式
8.18【数学】高数0基础5.3、5.4、6.1、6.2；
8.19【数学】高数0基础6.3、7.1、7.2、7.3；
8.20 【数学】高数0基础7.4、7.5、7.6、7.7。【事件：买车票】。
8.21 【数学】高数0基础7.8【上册结束】、8.1、8.2、8.3（一）、8.3（二）。
8.22 【数学】缓冲休息日
8.23 【数学】高数0基础8.4、8.5……
……
开启第四章.不定积分。
【开场白】【求导数的反问题】
第一节不定积分的概念与性质。
4.1 不定积分的概念与性质
一、不定积分的概念
1.原函数
……
【注解】
①一个函数若有原函数，则一定有无数个原函数。【……常数……】
②一个函数若有原函数，则两个原函数之间相差常数。
③设F(x)为f(x)原函数，则F(x)+C（C为任意常数），则F(x)为f(x)的一切原函数。
2.不定积分
F(x)+C称f(x)的不定积分，记∫f(x)dx，即∫f(x)dx=F(x)+C.
【例1】∫x²dx.
解：∵(1/3x³)'=x²
∴∫x²dx=1/3x³+C
【例2】∫xe^x²dx.
解：∵[(1/2)e^x²]'=xe^x²，
∴∫xe^x²dx=(1/2)e^x²+C
【例3】∫x/(1+x⁴)dx
解：∵(1/2arctanx²)=1/2×1/(1+x⁴)·2x
∴∫x/(1+x⁴)dx=1/2arctanx²+C
二、不定积分工具（一）——不定积分基本公式
1.【常数不定积分】∫kdx=kx+C；
2.【幂函数不定积分】
①a≠-1时，∫x^adx=[1/(a+1)]a^(a+1)+C；
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